人教版五年级数学下册第3单元《长方体和正方体》教学设计
3长方体和正方体 【教学目标】 1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受1m3，1dm3，1cm3以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
【教学指导】 1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课时安排】建议共分11课时 1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………2课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………3课时 3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………6课时 【知识结构】 第1课时 长方体 学习内容 长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。
第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重点 掌握长方体的特征。
教学难点 通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教具运用 一些长方体物品，课件。
教学过程 二次备课 【复习导入】 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形?它们都是什么图形?（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗?（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体? 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体?长方体又具有什么特征呢?引出新课并板书课题。
【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现?（长方体有平平的面）
板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?讲述：把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么?（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面?（6个面）有几组相对的面?（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的? 板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱?②这些棱可分为几组?③哪些棱的长度相等?通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点? 板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面?（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了? （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
【课堂作业】 1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的?各个面的长和宽各是多少?同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；
与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
板书设计 第1课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。
教学反思 第2课时正方体 学习内容 正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。
第 2 课时 课型 新授 学习目标 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点 认识正方体的特征。
教学难点 理清长方体和正方体的关系。
教具运用 正方体教具、课件。
教学过程 二次备课 【复习导入】 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿?几条棱可以分别分成几组?相交于同一个顶点的三条棱叫做什么? 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】 探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢?我们在研究时应该从哪方面去思考?（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体? 4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体? 学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；
6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：
教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】 1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】 今天这节课，大家有什么收获?（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）
【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
板书设计 第2课时正方体 有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。
教学反思 2.长方体和正方体的表面积 第1课时长方体和正方体的表面积（1）
学习内容 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算（教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题）。
第 3 课时 课型 新授 学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点 会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 教具运用 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长? 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】 1.教学长方体和正方体表面积的概念。
（1）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
（2）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
（3）观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
（1）在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积? （2）出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么?（这个长方体饭包装箱的表面积） 先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
（3）尝试独立解答。
（4）集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66（m2） 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66（m2） 方法三：（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2 （0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5）×2=0.83×2=1.66（m2） （5）比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么?这三种方法你喜欢哪种方法? （6）请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】 1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗? 【课后作业 板书设计 第1课时长方体和正方体的表面积（1） 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高） ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教学反思 第2课时 长方体和正方体的表面积（2）
学习内容 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，（教材25页第5题、教材第26页第9、10题）。
第 4 课时 课型 新授 学习目标 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学难点 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。（出示课件） 1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板? 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少?学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】 1.教材25页第5题 （1）一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米? （2）学生读题，看图，理解题意。
（3） “上下面不贴”说明什么?（说明只需要计算4个面的面积，上下两个面不计算） （4）学生尝试独立解答。
（5）集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 （cm2） 方法二：（10×12+6×12）×2=（120+72）×2=384 （cm2） 答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题 （1）课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?（鱼缸的上面没有盖） （2）学生读题，看图，理解题意。
（3）提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么?（说明只需计算正方体5个面的面积之和） （4）请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 （dm2） 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】 完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
板书设计 第2课时 长方体和正方体的表面积（2） 一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米? 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384 （cm2） 方法二：（10×12+6×12）×2 =（120+72）×2 =384 （cm2） 答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? 3×3×5 =9×5 =45 （dm2） 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
教学反思 第3课时长方体和正方体的表面积（3）
学习内容 长方体和正方体的表面积练习（教材26页第11～13题） 第 5 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题 教学难点 能灵活地解决一些实际问题 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高，怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积，需要知道什么?怎样求? 3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米?表面积是多少平方米? 4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米? 【课堂作业】 完成教材第26页第11~13题。
1.第11题 （1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面?哪一个面不要粉刷?还要注意什么? （3）列式解答：
4×[8×6+（8×3+6×3）×2-11.4] =4×[48+42×2-11.4] =4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆[40×（65-10）+40×65+40×40]×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。
【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
板书设计 第3课时长方体和正方体的表面积（3） 长方体的表面积≡（长×宽+长×高+宽×高） ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 教学反思 1.体积和体积单位 学习内容 体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。
第 6 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重点 常用体积单位。
教学难点 常用体积单位。
教具运用 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 教学过程 二次备课 【复习导入】 口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位? 1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位? 【新课讲授】 1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的?为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大?教师：不同的物体所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗?为什么? 2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢?（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些? 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3，dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3，1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；
棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3，请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3，请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
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