集合的概念教案 3篇

　　【教学目标】

　　1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

　　2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;

　　3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;

　　4. 掌握常用数集及其记法;

　　5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;

　　6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

　　【导入新课】

　　一、实例引入：

　　军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

　　二、问题情境引入：

　　我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：

　　⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?

　　⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

　　⑶ 假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?

　　三、课前学习

　　1.学法指导：

　　(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;

　　(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;

　　(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。

　　2.尝试练习： 见《数学学案》P1

　　四、课堂探究： 见《数学学案》P1

　　1.探究问题：

　　探究1

　　探究2

　　2.知识链接：

　　3.拓展提升：

　　例1、下列各组对象能否组成集合?

　　(1) 所有小于10的自然数;

　　(2) 某班个子高的同学;

　　(3) 方程 的所有解;

　　(4) 不等式 的所有解;

　　(5) 中国的直辖市;

　　(6) 不等式 的所有解;

　　(7) 大于4的自然数;

　　(8) 我国的小河流。

　　例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

　　(1)1、3、5、7、9组成的集合;

　　(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

　　例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号 或 填空。

　　(1)XXX_____A， XXX_____A, XXX_____A, XXX_____A;

　　(2)-1_____N, 8_____ , 6_____N, _____N;

　　(3) 1_____Z, -2.45_____Z, _____Q, _____Q, _____R.

　　例4、 判断下列各句的说法是否正确：

　　(1) 所有在N中的元素都在N*中 (　　)

　　(2) 所有在N中的元素都在Z中 (　　)

　　(3) 所有不在N*中的数都不在Z中 (　　)

　　(4) 所有不在Q中的实数都在R中 (　　)

　　(5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 (　　)

　　(6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 (　　)

　　答案： ×，√，×，√，√，√

　　例 5、已知集合P的元素为 , 若 且-1 P，求实数m的值

　　解：根据 ，得若 此时不满足题意;若 解得此时 或 (舍)，综上 符合条件的 .

　　点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.

　　例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

　　解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

　　即a是偶数，b是奇数 设a=2m，b=2n+1(m∈Z ,n∈Z)

　　则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+b A，a+b∈B.

　　又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1.

　　故m+n是偶数时，a+b∈C;m+n不是偶数时，a+b C

　　综上a+b A，a+b∈B，a+b C.

　　4.当堂训练：见《数学学案》P2

　　5.归纳总结：

　　(一)集合的有关概念

　　1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

　　能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

　　2. 一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

　　注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

　　3. 关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

　　(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.

　　(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样.

　　(二) 元素与集合的关系

　　1. (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A;

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A，

　　例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，， 4 A，等等.

　　2.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.

　　3.常用的数集及记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　　正整数集，记作N*或N+;

　　整数集，记作Z;

　　有理数集，记作Q;

　　实数集，记作R.

　　课后巩固――作业

　　1.习题1.1，第1- 2题;

　　2.《数学学案》P3

　　3. 预习集合的表示方法.

　　集合的概念

　　教学目的：

　　(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　　(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

　　一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

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