关键利率久期计算及实例分析

　　杨筱燕1

　　一、关键利率久期

　　在利率期限结构中，某些关键的整数期限的利率对金融市场交易者心理产生的影响是至关重要的。1年期利率、5年期利率和10年期利率就是这些关键期限利率的典型代表。关键利率久期(Key-Rate Duration)正是以这些关键期限利率为基础，衡量固定收益证券价格对利率敏感性的分析方法。具体而言，它描述的是关键年期的利率发生变化时，债券价格的敏感性。一般而言，人们假定关键年期利率对其他非关键年期利率的影响是简单的线性关系(例如线性递减关系)，且关键利率变动的影响对其他关键年点的影响为零。

　　(一)计算步骤：

　　1. 选择利率水平变化的关键年期，如默认可选择：1年、3年、5年、7年、10年、

　　15年、20年和30年。

　　2. 设定其他期限利率随关键期限利率变动的关系：假定关键期限利率对非关键期限利率的影响是单纯线性关系——关键年利率变动最大，其附近期限的利率变动线性递减，到邻近的关键年点时这种影响已经递减为零。 具体而言，假定7年期利率上升10bp，由于7年期利率与右侧10年期利率的时间隔3年，所以当7年期利率发生变动时，对于右侧利率的影响将以每年10/3=3.33bp的速度下降(因为7年期利率和

　　10年期利率均为关键期限利率，且关键期限利率的变动对其他关键期限利率无影 响)。因此，当7年期利率上升10bp时，8年期的利率上升6.67bp，9年期的利率上升10-2×3.33=3.33bp，依次类推，10年期的利率不受影响。

　　当7年期的利率发生变动时，也会影响7年期以下的利率。因为7年期利率与左 侧的5年期利率相隔2年，所以7年期利率上升10bp的影响将以每年10/2=5bp的速度下

　　1 杨筱燕，博士， FRM ，中国银河证券股份有限公司风险管理部总监。电子邮件：

　　xyzbeijing@gmail.com。

　　降。因此，当7年期利率上升10bp时，6年期利率上升10-5=5bp，相应的，5.5年期利率上升10-1.5×5=2.5bp，以此类推。

　　3.假定第n个关键年的利率分别向上和向下发生一个微小的变动Äy ，根据上述关键年利率变动的关系，可构建新的期限结构和按以上规则变动后的到期收益率曲线，并以之分别计算变化后的债券或组合市值V+ ,V- 。结合当前债券的市值V0 ，得到

　　该n年期的关键利率久期为：

　　n

　　D = V- -V+ ， Äy假设为1%

　　2V0Äy

　　其中，V+ 是利率上升Äy 时债券的价格、V- 是利率下降Äy 时债券的价格，V0 是债券的当前价格。以10年期与7年期主干点变动100个基点的影响举例见下图。

　　1%

　　5Y 7Y

　　8Y 10Y

　　15Y

　　(二)水平期限结构下关键年利率久期的计算

　　关键利率久期的关键点既可以取自正常的期限结构，也可以取自完全水平的期限结构(到期收益率模式)。

　　在水平的期限结构下，各年期的关键利率久期之和等于修正久期。因为每一个现金流都会在计算相邻主干点的关键利率久期时被计算两次，而两次的加总恰好等于修正久期中这一年现金流产生的久期，所以把所有关键利率久期相加，之和等于修正久期。

　　现金流付息时间

　　02009-5-26

　　02010-5-26

　　02011-5-26

　　02012-5-26

　　02013-5-26

　　1002014-5-26

　　对于一只零息债券而言，在水平的利率期限结构下，其关键利率久期之和即为该债券的修正久期。

　　70.33

　　现价

　　到期收益率久期修正久期有效久期凸性理论价格关键年久期之和

　　6.10%5.945.605.5536.6470.345.60

　　水平收益率曲线下关键年久期之和等于修正久期的具体推导：

　　Äy1

　　Y1

　　Äy

　　Y2

　　2

　　KD = V1- -V1+ + V2- -V2+ = V1- -V1+ × Äy1 + V2- -V2+ × Äy2 = V1- -V1+ × Äy1 + V2- -V2+ × Äy2

　　n 2V Äy 2V Äy 2V Äy Äy 2V Äy Äy 2V Äy Äy 2V Äy Äy

　　0 0 0 1 0 2 0 1 0 2

　　对于某一个零息票债券： V1- -V1+ » V2- -V2+ » dP ， Äy = Äy + Äy ，

　　2V Äy 2V Äy P 1 2

　　0 1 0 2

　　V1,V2 分别为前后两个关键年利率变动后，债券的价值;

　　Äy1, Äy2 为债券对应的关键利率调整形成的实际利率变动。

　　所以 KD

　　» dP × ( Äy1 + Äy2 ) = dP

　　n P Äy P

　　由于零息债券关键利率久期相加等于修正久期，且付息债可以视为一系列零息债券的组合，所以对于一般的付息债而言，关键利率久期之和

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